Resol 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combineu -3x i 2x per obtenir -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{6} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{6} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combineu -3x i 2x per obtenir -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$