Resol 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{4} per x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combineu \frac{3}{4}x i -6x per obtenir -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Afegiu \frac{21}{4}x als dos costats.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combineu x i \frac{21}{4}x per obtenir \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} en tots dos costats.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, \frac{25}{4} per b i -\frac{3}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Per elevar \frac{25}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Sumeu \frac{625}{16} i 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} quan ± és més. Sumeu -\frac{25}{4} i \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dividiu \frac{-25+\sqrt{769}}{4} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{769}}{4} de -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dividiu \frac{-25-\sqrt{769}}{4} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{4} per x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combineu \frac{3}{4}x i -6x per obtenir -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Afegiu \frac{21}{4}x als dos costats.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combineu x i \frac{21}{4}x per obtenir \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividiu \frac{25}{4} per 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividiu \frac{3}{4} per 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{25}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{625}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Resteu \frac{25}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$