Resol 3x(x+2)=5(x+2)

$$3 x ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 )$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$3x^{2}+x=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 1 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{6} quan ± és més. Sumeu -1 i 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{6} quan ± és menys. Resteu 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$3x^{2}+x=10$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{10}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$