Resol 3x(x+1)-x=33-(x-3)^2

$$3 x ( x + 1 ) - x = 33 - ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}+2x=33-x^{2}+6x-9$$

Resteu 33 de 9 per obtenir 24.

$$3x^{2}+2x=24-x^{2}+6x$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$3x^{2}+2x-24=-x^{2}+6x$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$3x^{2}+2x-24+x^{2}=6x$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-24=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x-24-6x=0$$

Combineu 2x i -6x per obtenir -4x.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu x^{2}-x-6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}+2x=33-x^{2}+6x-9$$

Resteu 33 de 9 per obtenir 24.

$$3x^{2}+2x=24-x^{2}+6x$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$3x^{2}+2x-24=-x^{2}+6x$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$3x^{2}+2x-24+x^{2}=6x$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-24=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x-24-6x=0$$

Combineu 2x i -6x per obtenir -4x.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -4 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 4}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{4±20}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±20}{8} quan ± és més. Sumeu 4 i 20.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±20}{8} quan ± és menys. Resteu 20 de 4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}+2x=33-x^{2}+6x-9$$

Resteu 33 de 9 per obtenir 24.

$$3x^{2}+2x=24-x^{2}+6x$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$3x^{2}+2x+x^{2}=24+6x$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=24+6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x-6x=24$$

Combineu 2x i -6x per obtenir -4x.

$$4x^{2}-4x=24$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{24}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x^{2}-x=6$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-2$$