Resol 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-4x+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combineu 3x i 4x per obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Resteu -4 de 6 per obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x-5 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combineu -2x i 9x per obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Sumeu -15 més 5 per obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$7x-10=7x-10$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$7x-10-7x=-10$$

Combineu 7x i -7x per obtenir 0.

$$-10=-10$$

Compareu -10 amb -10.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-4x+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combineu 3x i 4x per obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Resteu -4 de 6 per obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x-5 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combineu -2x i 9x per obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Sumeu -15 més 5 per obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$7x-10=7x-10$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$7x-10-7x=-10$$

Combineu 7x i -7x per obtenir 0.

$$-10=-10$$

Compareu -10 amb -10.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{R}$$