Resol 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combineu -3x i 8x per obtenir 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 5 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{12} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Redueix la fracció \frac{2}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{12} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combineu -3x i 8x per obtenir 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividiu \frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Sumeu \frac{1}{6} i \frac{25}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Resteu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$