Resol 3x(-8+x)=x^2+8

$$3 x ( - 8 + x ) = x ^ { 2 } + 8$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{10}+6\approx 12,32455532$$

$$x=6-2\sqrt{10}\approx -0,32455532$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per -8+x.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$-24x+2x^{2}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-24x+2x^{2}-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-24x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -24 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+64}}{2\times 2}$$

Sumeu 576 i 64.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 640.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} quan ± és més. Sumeu 24 i 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+24}{4}$$

Dividiu 24+8\sqrt{10} per 4.

$$x=2\sqrt{10}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{10} de 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{10}}{4}$$

Dividiu 24-8\sqrt{10} per 4.

$$x=6-2\sqrt{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per -8+x.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$-24x+2x^{2}=8$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x=8$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{8}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x^{2}-12x=4$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=4+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=4+36$$

Sumeu 4 i 36.

$$x^{2}-12x+36=40$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=40$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=2\sqrt{10} x-6=-2\sqrt{10}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$