Resol 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3,940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3,940865399$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 52x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, -52 per b i 84 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

Resoleu l'equació t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$