Resol 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Considereu x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Simplifiqueu x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considereu x^{2}+11x+28. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 28 de producte.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=4 b=7$$

Reescriviu x^{2}+11x+28 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Calcula

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$