Resol 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Factoritzar

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Passos de solució

Multipliqueu i combineu els termes semblants.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -16 i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-4$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 entre x+4 per obtenir 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -4 i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-4$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu 3x^{3}+12x^{2}-x-4 entre x+4 per obtenir 3x^{2}-1. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 0 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes. 3x^{2}-1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Passos de solució

Combineu 48x^{2} i -x^{2} per obtenir 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$