Resol 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-x^{2}-x-1 entre x-1 per obtenir 3x^{2}+2x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}+2x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-x^{2}-x-1 entre x-1 per obtenir 3x^{2}+2x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$