Resol 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -3 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. -1 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Considereu 3x^{2}-8x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$1,-9 3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-9 b=1$$

Reescriviu 3x^{2}-8x-3 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu 3x a 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$