Resol 3x^3+10x^2-9x-4

$$3 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 9 x - 4$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -4 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. -\frac{1}{3} d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Considereu x^{2}+3x-4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Reescriviu x^{2}+3x-4 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$