Resol 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{61} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1+\sqrt{61}}{6} per x_{1} i \frac{1-\sqrt{61}}{6} per x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Calcula

$$3x^{2}-x-5$$