Resol 3x^2-9x=x-5

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2,72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0,612574113$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Combineu -9x i -x per obtenir -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -10 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i -60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

Dividiu 10+2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

Dividiu 10-2\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Combineu -9x i -x per obtenir -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Dividiu -\frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu -\frac{5}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Sumeu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$