Resol 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -7 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Sumeu 49 i 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{145} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Afegiu 8 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}-7x=8$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Sumeu \frac{8}{3} i \frac{49}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$