Resol 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 3x als dos costats.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Combineu -7x i 3x per obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Sumeu -6 més 2 per obtenir -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Reescriviu 3x^{2}-4x-4 com a \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 3x als dos costats.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Combineu -7x i 3x per obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Sumeu -6 més 2 per obtenir -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -4 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±8}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±8}{6} quan ± és menys. Resteu 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 3x als dos costats.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Combineu -7x i 3x per obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Sumeu -2 més 6 per obtenir 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$