Resol 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu 3x^{2}-7x+4 com a \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-4=0 i x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -7 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{6} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{6} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{49}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$