Resol 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-9 b=2$$

Reescriviu 3x^{2}-7x-6 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -7 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{6} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{6} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Afegiu 6 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}-7x=6$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Sumeu 2 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$