Resol 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Resoleu x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-56. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -168 de producte.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-12 b=14$$

Reescriviu 3x^{2}+2x-56 com a \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

3x al primer grup i 14 al segon grup.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 2 per b i -56 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±26}{6} quan ± és més. Sumeu -2 i 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividiu 24 per 6.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±26}{6} quan ± és menys. Resteu 26 de -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Afegiu 56 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+2x=56$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{56}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$