Resol 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10,194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3,138998252$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -40 per b i 96 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Sumeu 1600 i -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} quan ± és més. Sumeu 40 i 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Dividiu 40+8\sqrt{7} per 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{7} de 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Dividiu 40-8\sqrt{7} per 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Resteu 96 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

En restar 96 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Dividiu -96 per 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Dividiu -\frac{40}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{20}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{20}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{20}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Sumeu -32 i \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Sumeu \frac{20}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$