Resol 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-4x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -4 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4}{6} quan ± és menys. Resteu 4 de 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividiu 0 per 6.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividiu 0 per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$