Resol 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -36 per b i 95 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Sumeu 1296 i -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

El contrari de -36 és 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} quan ± és més. Sumeu 36 i 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Dividiu 36+2\sqrt{39} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{39} de 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Dividiu 36-2\sqrt{39} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Resteu 95 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

En restar 95 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Dividiu -36 per 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Sumeu -\frac{95}{3} i 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$