Resol 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Sumeu 9 i 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} quan ± és més. Sumeu 3 i 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Dividiu 3+3\sqrt{301} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{301} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Dividiu 3-3\sqrt{301} per 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1+\sqrt{301}}{2} per x_{1} i \frac{1-\sqrt{301}}{2} per x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Calcula

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$