Resol 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Resteu 10 de -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -20 per b i -22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Sumeu 400 i 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} quan ± és més. Sumeu 20 i 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Dividiu 20+2\sqrt{166} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{166} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Dividiu 20-2\sqrt{166} per 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Dividiu -\frac{20}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{10}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{10}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{10}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Sumeu \frac{22}{3} i \frac{100}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Sumeu \frac{10}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$