Resol 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -20 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 400 i -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} quan ± és més. Sumeu 20 i 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Dividiu 20+2\sqrt{97} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{97} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Dividiu 20-2\sqrt{97} per 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{20}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{10}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{10}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{10}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{100}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Sumeu \frac{10}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$