Resol 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-6 b=4$$

Reescriviu 3x^{2}-2x-8 com a \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±10}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±10}{6} quan ± és menys. Resteu 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{4}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$