Resol 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-8 b=6$$

Reescriviu 3x^{2}-2x-16 com a \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-8=0 i x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -2 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

Redueix la fracció \frac{16}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14}{6} quan ± és menys. Resteu 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

En restar -16 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Resteu -16 de 0.

$$3x^{2}-2x=16$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{16}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$