Resol 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescriviu 3x^{2}-2x-1 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu 3x a 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4}{6} quan ± és menys. Resteu 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$3x^{2}-2x=1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{1}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$