Resol 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Resteu 6 de 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -18 per b i 219 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Sumeu 324 i -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±48i}{6} quan ± és més. Sumeu 18 i 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Dividiu 18+48i per 6.

$$x=3+8i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±48i}{6} quan ± és menys. Resteu 48i de 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Dividiu 18-48i per 6.

$$x=3-8i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Resteu 225 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

En restar 225 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Resteu 225 de 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Dividiu -18 per 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Dividiu -219 per 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Sumeu -73 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3+8i x=3-8i$$