Resol 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Factoritzar

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considereu x^{2}-5x+6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-3 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-5x+6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Sumeu 225 i -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±3}{6} quan ± és més. Sumeu 15 i 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±3}{6} quan ± és menys. Resteu 3 de 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$