Resol 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-15 b=1$$

Reescriviu 3x^{2}-14x-5 com a \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu 3x a 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 196 i 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±16}{6} quan ± és més. Sumeu 14 i 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Dividiu 30 per 6.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±16}{6} quan ± és menys. Resteu 16 de 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$