Resol 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-9 b=-4$$

Reescriviu 3x^{2}-13x+12 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

3x al primer grup i -4 al segon grup.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Sumeu 169 i -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±5}{6} quan ± és més. Sumeu 13 i 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±5}{6} quan ± és menys. Resteu 5 de 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i \frac{4}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$