Resol 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Factoritzar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Dividiu 12+2\sqrt{69} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{69} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Dividiu 12-2\sqrt{69} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2+\frac{\sqrt{69}}{3} per x_{1} i 2-\frac{\sqrt{69}}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Calcula

$$3x^{2}-12x-11$$