Resol 3x^2-10x=48

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

Resoleu x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 48 en tots dos costats.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -144 de producte.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-18 b=8$$

Reescriviu 3x^{2}-10x-48 com a \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

3x al primer grup i 8 al segon grup.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i 3x+8=0.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-10x=48$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -10 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±26}{6} quan ± és més. Sumeu 10 i 26.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividiu 36 per 6.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±26}{6} quan ± és menys. Resteu 26 de 10.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x=48$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

Dividiu 48 per 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

Dividiu -\frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

Sumeu 16 i \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

Sumeu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$