Resol 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 9x en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -9 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Sumeu 81 i -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Dividiu 9+\sqrt{21} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Dividiu 9-\sqrt{21} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 9x en tots dos costats.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Dividiu -9 per 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Sumeu -\frac{5}{3} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$