Resol 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}-2x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -2 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Dividiu 2+2\sqrt{37} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{37} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Dividiu 2-2\sqrt{37} per 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}-2x=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Sumeu 4 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$