Resol 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu 3x^{2}+x-4 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 1 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{6} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{6} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$