Resol 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Resoleu a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Resteu 12 de 7 per obtenir 5.

$$ax=-12x+5+b$$

L'equació té la forma estàndard.

$$xa=5+b-12x$$

Dividiu els dos costats per x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

En dividir per x es desfà la multiplicació per x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Resoleu a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Resteu 12 de 7 per obtenir 5.

$$ax=-12x+5+b$$

L'equació té la forma estàndard.

$$xa=5+b-12x$$

Dividiu els dos costats per x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

En dividir per x es desfà la multiplicació per x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Resoleu b

$$b=ax+12x-5$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$12+b=ax+7+12x$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$b=ax+7+12x-12$$

Resteu 7 de 12 per obtenir -5.

$$b=ax-5+12x$$