Resol 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 90 en tots dos costats.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Resteu 6 de 90 per obtenir -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-4 b=7$$

Reescriviu x^{2}+3x-28 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Resteu 90 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

En restar 90 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Resteu 90 de 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 9 per b i -84 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Sumeu 81 i 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±33}{6} quan ± és més. Sumeu -9 i 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividiu 24 per 6.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±33}{6} quan ± és menys. Resteu 33 de -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Dividiu -42 per 6.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Resteu 6 de 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Dividiu 84 per 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Sumeu 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-7$$