Resol 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 9 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Sumeu 81 i -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Dividiu -9+\sqrt{33} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Dividiu -9-\sqrt{33} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Factoritzeu x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$