Resol 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=2 b=6$$

Reescriviu 3x^{2}+8x+4 com a \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+2=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 8 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Sumeu 64 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4}{6} quan ± és més. Sumeu -8 i 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4}{6} quan ± és menys. Resteu 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu \frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{16}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Resteu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$