Resol 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+6x=12$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 6 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividiu -6+6\sqrt{5} per 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividiu -6-6\sqrt{5} per 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Sumeu 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+6x=12$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 6 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividiu -6+6\sqrt{5} per 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividiu -6-6\sqrt{5} per 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Sumeu 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$