Resol 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 6 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Dividiu -6+2i\sqrt{15} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{15} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Dividiu -6-2i\sqrt{15} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Sumeu -\frac{8}{3} i 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$