Resol 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Factoritzar

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Reescriviu 3x^{2}+5x-12 com a \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±13}{6} quan ± és més. Sumeu -5 i 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±13}{6} quan ± és menys. Resteu 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$