Resol 3x^2+5x+1?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ?$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-5+\sqrt{13}}{6} per x_{1} i \frac{-5-\sqrt{13}}{6} per x_{2}.

$$3x^{2}+5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Calcula

$$3x^{2}+5x+1$$