Resol 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 24x en tots dos costats.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-8x+15 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 24x en tots dos costats.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -24 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Sumeu 576 i -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±6}{6} quan ± és més. Sumeu 24 i 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Dividiu 30 per 6.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±6}{6} quan ± és menys. Resteu 6 de 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 24x en tots dos costats.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Resteu 45 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Dividiu -24 per 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Dividiu -45 per 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Sumeu -15 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=3$$