Resol 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Dividiu -4+2\sqrt{7} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Dividiu -4-2\sqrt{7} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$