Resol 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$1,27 3,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+27=28 3+9=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=3 b=9$$

Reescriviu x^{2}+12x+27 com a \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 36 per b i 81 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Sumeu 1296 i -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±18}{6} quan ± és més. Sumeu -36 i 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±18}{6} quan ± és menys. Resteu 18 de -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Dividiu -54 per 6.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Resteu 81 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

En restar 81 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Dividiu 36 per 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Dividiu -81 per 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Sumeu -27 i 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=-3 x=-9$$