Resol 3x^2+3x-9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 3 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+108}}{2\times 3}$$

Sumeu 9 i 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 117.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu -3 i 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-3}{6}$$

Dividiu -3+3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{13} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-3}{6}$$

Dividiu -3-3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$3x^{2}+3x=9$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{9}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}$$

Dividiu 3 per 3.

$$x^{2}+x=\frac{9}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$x^{2}+x=3$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$